如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0)....

來源:國語幫 2.23W

問題詳情:

如圖,拋物線y=ax2﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0)....如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第2張x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,並求出圓心座標;

(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,並求出此時M點的座標.

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第3張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第4張

【回答】

【考點】二次函數綜合題.

【分析】方法一:

(1)該函數解析式只有一個待定係數,只需將B點座標代入解析式中即可.

(2)首先根據拋物線的解析式確定A點座標,然後通過*△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心座標.

(3)△MBC的面積可由S△MBC=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第5張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第6張BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設一條平行於BC的直線,那麼當該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M.

方法二:

(1)略.

(2)通過求出A,B,C三點座標,利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC,從而求出圓心座標.

(3)利用三角形面積公式,過M點作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出△MBC的面積函數,從而求出M點.

【解答】方法一:

解:(1)將B(4,0)代入拋物線的解析式中,得:

0=16a﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第7張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第8張×4﹣2,即:a=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第9張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第10張

∴拋物線的解析式為:y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第11張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第12張x2﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第13張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第14張x﹣2.

(2)由(1)的函數解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);

∴OA=1,OC=2,OB=4,

即:OC2=OA•OB,又:OC⊥AB,

∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,

∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;

所以該外接圓的圓心為AB的中點,且座標為:(如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第15張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第16張,0).

(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第17張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第18張x﹣2;

設直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第19張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第20張x+b,當直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第21張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第22張x+b=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第23張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第24張x2﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第25張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第26張x﹣2,即:如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第27張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第28張 x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;

∴4﹣4×如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第29張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第30張(﹣2﹣b)=0,即b=﹣4;

∴直線l:y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第31張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第32張x﹣4.

所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有:

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第33張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第34張

解得:如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第35張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第36張

即 M(2,﹣3).

過M點作MN⊥x軸於N,

S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第37張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第38張×2×(2+3)+如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第39張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第40張×2×3﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第41張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第42張×2×4=4.

方法二:

(1)略.

(2)∵y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第43張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第44張(x﹣4)(x+1),

∴A(﹣1,0),B(4,0).C(0,﹣2),

∴KAC=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第45張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第46張=﹣2,KBC=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第47張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第48張=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第49張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第50張

∴KAC×KBC=﹣1,∴AC⊥BC,

∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,△ABC的外接圓的圓心是AB的中點,△ABC的外接圓的圓心座標為(如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第51張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第52張,0).

(3)過點M作x軸的垂線交BC′於H,

∵B(4,0),C(0,﹣2),

∴lBC:y=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第53張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第54張x﹣2,

設H(t,如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第55張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第56張 t﹣2),M(t,如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第57張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第58張 t2﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第59張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第60張t﹣2),

∴S△MBC=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第61張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第62張×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第63張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第64張×(如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第65張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第66張t﹣2﹣如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第67張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第68張t2+如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第69張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第70張t+2)(4﹣0)=﹣t2+4t,

∴當t=2時,S有最大值4,

∴M(2,﹣3).

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第71張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第72張

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第73張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第74張

如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第75張如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,已知B點座標為(4,0).... 第76張

知識點:二次函數與一元二次方程

題型:綜合題

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