如圖,已知拋物線L:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,且A(﹣1,0),OB...
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問題詳情:
如圖,已知拋物線L:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,且A(﹣1,0),OB=OC=3OA.
(1)求拋物線L的函數表達式;
(2)連接AC、BC,在拋物線L上是否存在一點N,使S△ABC=2S△OCN?若存在,求出點N的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
【解答】(1)∵A(﹣1,0),OB=OC=3OA,
∴OA=1,
∴OB=OC=3,
∴點B的座標為(3,0),點C的座標為(0,﹣3),
∵拋物線L:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A、B兩點,與y軸交於C點,
∴,得,
即拋物線L的函數表達式是y=x2﹣2x﹣3;
(2)拋物線L上存在一點N,使S△ABC=2S△OCN,
∵A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),
∴AB=4,OC=3,
∴S△ABC==6,
∵S△ABC=2S△OCN,
∴S△OCN=3,
設點N的橫座標的為n,
則=3,得|n|=2,
∴n=±2,
當x=2時,y=22﹣2×2﹣3=﹣3,
當x=﹣2時,y=(﹣2)2﹣2×(﹣2)﹣3=5,
∴點N的座標為(2,﹣3)或(﹣2,5).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題