如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交於點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交於點C.(1...
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問題詳情：
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交於點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交於點C.
(1)求拋物線y的函數表達式及點C的座標；
(2)點M為座標平面內一點，若MA=MB=MC，求點M的座標；
(3)在拋物線上是否存在點E，使
∠ABE=
∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點E的座標；若不存在，請説明理由.
【回答】
詳解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，
，解得
∴y=-2x2-4x+6,
令x=0，則y=6,
∴C(0，6)；
（2）
=-2（x+1）2+8,
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1.
設H為線段AC的中點，故H（
，3）.
設直線AC的解析式為：y=kx+m，則有
，解得，
，
∴y=2x+6
設過H點與AC垂直的直線解析式為：
，
∴
∴b=
∴
∴當x=-1時，y=
∴M（-1，
）
（3）①過點A作
交y軸於點F，交CB的延長線於點D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOF∽ΔCOA
∴
∴
∵OA=3,OC=6
∴
∴
直線AF的解析式為：
直線BC的解析式為：
∴
，解得
∴
∴
∴
∠ACB=
∵
∠ABE=
∠ACB
∴
∠ABE=2
過點A作
軸，連接BM交拋物線於點E
∵AB=4，
∠ABE=2
∴AM=8
∴M（-3，8）
直線BM的解析式為：
∴
，解得
∴y=6
∴E（-2，6）
②當點E在x軸下方時，過點E作
，連接BE，設點E
∴
∠ABE=
2
∴m=-4或m=1（捨去）
可得E（-4，-10）
綜上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）
知識點：各地中考
題型：綜合題
