．如圖：已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交於點B（0，3）與x軸交於C、D兩點，點P是x軸上的一個...
來源：國語幫 1.16W
問題詳情：
．如圖：已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交於點B（0，3）與x軸交於C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當PA+PB的值是最小時，求點P的座標．
【回答】
解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+4，
∵點B（0，3）在拋物線上，
∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，
∴拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）∵點B（0，3），設點B關於x軸的對稱點是點D，
∴D點的座標是（0
，﹣3），
設過點A，點D的直線的解析式為y=kx+b，與x軸的交於點P，則點P即為所求，
，得
，
∴y=7x﹣3，
當y=0時，x=
，
即點P的座標為（
，0），
即當PA+PB的值是最小時，點P的座標是（
，0）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
