如圖，拋物線與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，拋物線的頂點為P．已知．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析...
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問題詳情：
如圖，拋物線
與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，拋物線的頂點為P．已知
．請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式，並直接寫出點P的座標；
（2）拋物線的對稱軸與x軸交於點E，連接
，
的垂直平分線交直線
於點M，則線段
的長為__________．
注：拋物線
的對稱軸是直線
，頂點座標是
．
【回答】
（1）
，（-1，-4）；（2）
【解析】
（1）利用待定係數法求解即可；
（2）根據題意*△PMN∽△PAE，根據比例的*質求出PM，結合PE即可求出EM.
【詳解】
解：（1）∵拋物線經過
，代入，
，解得：
，
∴拋物線表達式為：
=
，
頂點P的座標為（-1，-4）；
（2）∵直線PE為拋物線對稱軸，
∴E（-1，0），
∵B（1，0），
∴A（-3，0），
∴AP=
，
∵MN垂直平分AP，
∴AN=NP=
，∠PNM=90°，
∵∠APE=∠MPN，
∴△PMN∽△PAE，
∴
，即
，
解得：PM=
，
∴EM=PE-PM=4-
=
，
故*為：
.
【點睛】
本題考查了二次函數的圖像和*質，相似三角形的判定和*質，待定係數法求二次函數表達式，解題的關鍵是根據題意找出相似三角形.
知識點：相似三角形
題型：綜合題
