如圖，拋物線頂點，與軸交於點，與軸交於點，.（1）求拋物線的解析式.（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求...
來源：國語幫 1.87W
問題詳情：
如圖，拋物線頂點
，與
軸交於點
，與
軸交於點
，
.
（1）求拋物線的解析式.
（2）
是物線上除點
外一點，
與
的面積相等，求點
的座標.
（3）若
，
為拋物線上兩個動點，分別過點
，
作直線
的垂線段，垂足分別為
，
.是否存在點
，
使四邊形
為正方形？如果存在，求正方形
的邊長；如果不存在，請説明理由.
【回答】
解：（1）設拋物線解析式為：
.
∵過
，∴
，∴
.
∴
.
（2）
，
.直線
為
.
∵
，∴
.
①過
作
交拋物線於
，
又∵
，∴直線
為
.
.
解得
；
.∴
.
②設拋物線的對稱軸交
於點
，交
軸於點
.
，∴
.
過點作
交拋物線於
，
.
直線
為
.
∴
.
解得
；
.
∴
，
.
滿足條件的點為，，.
（3）存在滿足條件的點
，
.
如圖，過
作
軸，過作
軸交
於
，過
作
軸交於
.
則
與
都是等腰直角三角形.
設
，
，直線
為
.
∵
，∴
.
∴
.
等腰
，∴
.
又∵
，∴
.
如果四邊形
為正方形，
∴
，∴
.
∴
，∴
，
.
正方形邊長為
，∴
或
.
知識點：各地中考
題型：綜合題
