如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交於點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，...
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問題詳情：
如圖，已知拋物線
經過點
和點
，與
軸交於點
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點
是直線
下方的拋物線上一動點（不點
，
重合），過點
作
軸的平行線交直線
於點
，設點
的橫座標為
．
①用含
的代數式表示線段
的長．
②連接
，
，求
的面積最大時點
的座標．
【回答】
（1）
；（2）①
的長為
；②
的面積最大時點
的座標為
．
【分析】
（1）根據已知拋物線
經過點 
和點
代入即可求解；
（2）①先確定直線
解析式，根據過點
作
軸的平行線交直線
於點
，即可用含 
的代數式表示出
和
的座標進而求解；
②用含
的代數式表示出
的面積，可得
是關於
的二次函數，即可求解．
【詳解】
解：（1）
拋物線
經過點 
和點
，
，解得 
，
拋物線解析式為
；
（2）如圖：
①設
，
令
，則
，則 
，
設直線
解析式為
，
將點
、
代入 
得：
，
解得
，
∴直線
解析式為
．
過點
作
軸的平行線交直線
於點
，
，
．
故用含
的代數式表示線段
的長為
．
②
．
當
時，
有最大值．
當
時，
．
，故 
的面積最大時點
的座標為
．
【點睛】
本題考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用，熟悉相關*質是解題的關鍵．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
