如圖,拋物線與軸交於,兩點(在的右側),且經過點和點.(1)求拋物線的函數表達式;(2)連接,經過點的直線與線...
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問題詳情:
如圖,拋物線與軸交於,兩點(在的右側),且經過點和點.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)連接,經過點的直線與線段交於點,與拋物線交於另一點.連接,,,的面積與的面積之比為1:7.點為直線上方拋物線上的一個動點,設點的橫座標為.當為何值時,的面積最大?並求出最大值;
(3)在拋物線上,當時,的取值範圍是,求的取值範圍.(直接寫出結果即可)
【回答】
(1);(2)所以:當時, 的最大面積;(3).
【解析】
(1)把和點代入:,從而可得*;
(2)過作軸於 過作軸於,則 利用的面積與的面積之比為1:7,求解的座標,再求解的解析式及的座標,設過作軸於,交於 建立的面積與的函數關係式,利用函數的*質求最大面積,從而可得*;
(3)記拋物線與軸的交點為 過作軸交拋物線於,先求解的座標,可得當時,有 結合已知條件可得*.
【詳解】
解:(1)把和點代入:,
解得:
所以:拋物線的解析式為:,
(2),
令 則
解得:
過作軸於 過作軸於,則
的面積與的面積之比為1:7,
設的解析式為:
解得:
為:
解得:
過作軸於,交於
設
則
當最大,則的面積最大,
所以:當時,
所以的最大面積=
(3)
令
記拋物線與軸的交點為 過作軸交拋物線於,
令 則
解得:
拋物線的頂點為
當時,
當時,的取值範圍是,
【點睛】
本題考查的是利用待定係數法求解二次函數的解析式,一次函數的解析式,考查了平行線分線段成比例,等腰直角三角形的*質,同時考查了二次函數的增減*,函數交點座標的求解,是典型的壓軸題,掌握以上相關的知識是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:綜合題