如圖,已知二次函數的圖象經過點,,與軸交於點.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線上是否存在點,使,若存在請直...
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問題詳情:
如圖,已知二次函數的圖象經過點,,與軸交於點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點,使,若存在請直接寫出點的座標.若不存在,請説明理由.
【回答】
(1);(2)存在,,
【解析】
(1)把點AB的座標代入即可求解;
(2)分點P在軸下方和下方兩種情況討論,求解即可.
【詳解】
(1)∵二次函數的圖象經過點A(-1,0),B(3,0),
∴,
解得:,
∴拋物線的解析式為:;
(2)存在,理由如下:
當點P在軸下方時,
如圖,設AP與軸相交於E,
令,則,
∴點C的座標為(0,3),
∵A(-1,0),B(3,0),
∴OB=OC=3,OA=1,
∴∠ABC=45,
∵∠PAB=∠ABC=45,
∴△OAE是等腰直角三角形,
∴OA=OE=1,
∴點E的座標為(0,-1),
設直線AE的解析式為,
把A(-1,0)代入得:,
∴直線AE的解析式為,
解方程組,
得:(捨去)或,
∴點P的座標為(4,);
當點P在軸上方時,
如圖,設AP與軸相交於D,
同理,求得點D的座標為(0,1),
同理,求得直線AD的解析式為,
解方程組,
得:(捨去)或,
∴點P的座標為(2,);
綜上,點P的座標為(2,)或(4,)
【點睛】
本題是二次函數與幾何的綜合題,主要考查了待定係數法,等腰直角三角形的判定和*質,解方程組,分類討論是解本題的關鍵.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題