如圖,已知拋物線與軸交於原點和點,拋物線的頂點為.(1)求該拋物線的解析式和頂點的座標;(2)若動點從原點出發...
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問題詳情:
如圖,已知拋物線與軸交於原點和點,拋物線的頂點為.
(1)求該拋物線的解析式和頂點的座標;
(2)若動點從原點出發,以每秒1個長度單位的速度沿線段運動,設點運動的時間為.問當為何值時,是直角三角形?
(3)若同時有一動點從點出發,以2個長度單位的速度沿線段運動,當、其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設它們的運動時間為,連接,當為何值時,四邊形的面積最小?並求此最小值.
【回答】
【解析】(1)將,代入,得:
,解得:,
該拋物線的解析式為.
,頂點的座標為,.
(2)設直線的解析式為,
將,代入,得:,解得:,
直線的解析式為.
過點作軸於點,如圖1所示
設點的座標為,則點的座標為.
,.
當,則,.
,.
(3)當運動時間為時,,,,,.
當、其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動,
∴0≤t≤3.
S四邊形ABPM=S△ABO-S△POM
.
,當時,四邊形的面積取最小值,最小值為.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題