已知拋物線，頂點為，且經過點，點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線與軸相交於點，軸相交於點，拋物線與...
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問題詳情：
已知拋物線
，頂點為
，且經過點
，點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線
與
軸相交於點
，
軸相交於點
，拋物線與
軸相交於點
，在直線
上有一點
，若
，求
的面積；
（3）如圖2，點
是折線
上一點，過點
作
軸，過點
作
軸，直線
與直線
相交於點
，連接
，將
沿
翻折得到
，若點
落在
軸上，請直接寫出
點的座標．
【回答】
（1）
；（2）
的面積為
或
；（3）點
的座標為
，
或
，
或
，
．
【解析】（1）把點
代入
，解得：
，
拋物線的解析式為：
；
（2）由
知
，
，
設直線
解析式為：
，代入點
，
的座標，
得：
，解得：
，
直線
的解析式為：
，
易求
，
，
，
若
，
，
，
，
，
設點
，則：
解得
，
，
的面積
，
的面積為
或
．
（3）若點
在
上運動，如圖1，
設
，則
、
，
由翻折知
、
，
由
易知
△
，
，即
，
、
，
由
可得
，
解得：
，
，
；
若點
在
上運動，且
在
軸左側，如圖2，
設
，則
，
易知
、
、
，
、
，
在
中，
，解得：
，
，
；
若點
在
上運動，且點
在
軸右側，如圖3，
設
，則
，
易知
、
、
，
、
，
在
中，
，解得：
，
，
．
綜上，點
的座標為
，
或
，
或
，
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
