已知拋物線，直線與x軸交於點M，與y軸交於點N．（1）求*：拋物線與x軸必有公共點；（2）若拋物線與x軸交於A...
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問題詳情：
已知拋物線
，直線
與x軸交於點M，與y軸交於點N．
（1）求*：拋物線與x軸必有公共點；
（2）若拋物線與x軸交於A、B兩點，且拋物線的頂點C落在此直線上，求
的面積；
（3）若線段
與拋物線有且只有一個公共點，求m的取值範圍．
【回答】
（1）見解析；（2）
；（3）
或
或
【分析】
（1）根據根的判別式
的正負*，即可求*；
（2）利用頂點的特點，求得點C的座標，將點C座標代入拋物線即可求得拋物線解析式，繼而可得拋物線與x的交點A、B座標，繼而根據三角形面積公式即可求解；
（3）先求出點M、N的座標，再分兩種情況討論即可：
【詳解】
解：（1）∵
∴拋物線與x軸必有公共點．
（2）∵
∴其定點C的橫座標為
又∵定點C在直線
上，所以定點C的座標為
把點
代入拋物線
中，解得
∴拋物線方程為
∴拋物線與x軸的交點分別為
和
∴
∴
（3）當
時，
，則N為
當
時，
，即M為
∵拋物線的對稱軸為
∴分兩種情況：
①由
，得
∴
，解得
時，
線段
與拋物線有且只有一個公共點；
②當
，解得
或
時，
線段
與拋物線有且只有一個公共點．
綜上所述，m的取值範圍是
或
或
．
【點睛】
本題考查二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到根的判別式，解題的關鍵是綜合運用所學知識，特別是二次函數的*質，有一定的難度．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
