如圖，拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸交於點A和點B，與y軸交於點C，且點A的座標為（-1，0）．（1...

問題詳情：

如圖，拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸交於點A和點B，與y軸交於點C，且點A的座標為（-1，0）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）將拋物線圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=t恆有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F，G．當以EF為直徑的圓過點Q（2，1）時，求t的值；

（3）在拋物線上，當m≤x≤n時，y的取值範圍是m≤y≤7，請直接寫出x的取值範圍．

28題圖                      28題備用圖

【回答】

解：（1）拋物線的對稱軸是x=2，且過點A(-1，0)點，∴，∴，

∴拋物線的函數表達式為：；

（2）解：∵，∴x軸下方圖象翻折後得到的部分函數解析式為：=(-1＜x＜5)，其頂點為(2，9)．

∵新圖象與直線y=t恆有四個交點，∴0＜t＜9．

設E(x1，y1)，F(x2，y2)．

由得，

解得，

∵以EF為直徑的圓過點Q(2，1)，∴，

即，解得．

又∵0＜t＜9，∴t的值為；

（3）x的取值範圍是：或．

知識點：各地中考

題型：綜合題