如圖，拋物線與x軸交於點，點，與y軸交於點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)...
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問題詳情：
如圖，拋物線
與x軸交於點
，點
，與y軸交於點C，且過點
．點P、Q是拋物線
上的動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在直線OD下方時，求
面積的最大值．
(3)直線OQ與線段BC相交於點E，當
與
相似時，求點Q的座標．
【回答】
(1)拋物線的表達式為：
；(2)
有最大值，當
時，其最大值為
；(3) 
或
或
或
．
【分析】
（1）函數的表達式為：y=a（x+1）（x-3），將點D座標代入上式，即可求解；
（2）設點
，求出
，根據
，利用二次函數的*質即可求解；
（3）分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，兩種情況分別求解，通過角的關係，確定直線OQ傾斜角，進而求解．
【詳解】
解：(1)函數的表達式為：
，將點D座標代入上式並解得：
，
故拋物線的表達式為：
…①；
(2)設直線PD與y軸交於點G，設點
，
將點P、D的座標代入一次函數表達式：
並解得，直線PD的表達式為：
，則
，
，
∵
，故
有最大值，當
時，其最大值為
；
(3)∵
，∴
，
∵
，故
與
相似時，分為兩種情況：
①當
時，
，
，
，
過點A作AH⊥BC與點H，
，解得：
，
∴CH＝
則
，
則直線OQ的表達式為：
…②，
聯立①②並解得：
，
故點
或
；
②
時，
，
則直線OQ的表達式為：
…③，
聯立①③並解得：
，
故點
或
；
綜上，點
或
或
或
．
【點睛】
本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
