如圖，拋物線交軸正半軸於點A，直線經過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸於點B．（1）求a，b的...
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問題詳情：
如圖，拋物線 
交 
軸正半軸於點A，直線 
經過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線 
，交 
軸於點B．
（1）求a，b的值．
（2）P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP，BP．設點P的橫座標為 
，△OBP的面積為S，記 
．求K關於 
的函數表達式及K的範圍．
【回答】
（1）解 ;將x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4） 由題意得 
， ∴ 
（2）解 ：如圖，過點P作PH⊥x軸於點H 
∵點P的橫座標為m，拋物線的函數表達式為y=-x2+4x ∴PH=-m2+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2 ∴S= 
OB·PH= 
×2×（-m2+4m）=-m2+4m ∴K= 
=-m+4 由題意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4 ∵K隨着m的增大而減小， ∴0＜K＜2
【考點】待定係數法求二次函數解析式，二次函數與一次函數的綜合應用，二次函數圖象上點的座標特徵
【解析】【分析】（1）;將x=2代入直線y=2x得出對應的函數值，從而得出M點的座標，將M點的座標代入拋物線 y = a x 2 + b x ，再根據拋物線的對稱軸為直線 x = 2，得出關於a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值， （2）如圖，過點P作PH⊥x軸於點H，根據P點的橫座標及點P在拋物線上從而得出PH的值，根據B點的座標得出OB的長，從而根據三角形的面積公式得出S=-m2+4m，再根據
,得出k=-m+4，由題意得A（4，0），M（2，4），根據P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，從而得出2＜m＜4，根據一次函數的*質知K隨着m的增大而減小，從而得出*0＜K＜2。
知識點：各地中考
題型：解答題
