如圖,已知拋物線的頂點為,與軸相交於點,對稱軸為直線,點是線段的中點.(1)求拋物線的表達式;(2)寫出點的坐...
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問題詳情:
如圖,已知拋物線的頂點為,與軸相交於點,對稱軸為直線,點是線段的中點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)寫出點的座標並求直線的表達式;
(3)設動點,分別在拋物線和對稱軸l上,當以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形時,求,兩點的座標.
【回答】
【解析】(1)函數表達式為:,
將點座標代入上式並解得:,
故拋物線的表達式為:;
(2)、,則點,
設直線的表達式為:,
將點座標代入上式得:,解得:,
故直線的表達式為:;
(3)設點、點,
①當是平行四邊形的一條邊時,
點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到,
同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到,
即:,,
解得:,,
故點、的座標分別為、;
②當是平行四邊形的對角線時,
由中點定理得:,,
解得:,,
故點、的座標分別為、;
故點、的座標分別為,或、,或.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題