已知拋物線的焦點為，直線與相切於點，（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線交於兩點，是的中點，若，求點到軸距離的最...

問題詳情：

已知拋物線的焦點為，直線與相切於點，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線交於兩點，是的中點，若，求點到軸距離的最小值及此時直線的方程。

【回答】

（Ⅰ）設，聯立方程，得

由，得

，解得

故拋物線的方程為

（Ⅱ）由題意可得直線l的斜率不為0，設l：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），

聯立拋物線方程可得y2﹣4my﹣4n＝0，

△＝16m2+16n＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，

|AB|•8，

可得nm2，

2m，2m2+nm2

m2+1﹣1≥21＝3，

若且唯若m2+1，即m2＝1，即m＝±1，

T到y軸的距離的最小值為3，

此時n＝1，直線的方程為x±y﹣1＝0.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題