已知拋物線的焦點為，為座標原點，是拋物線上異於的兩點． (Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若直線的斜率之積為，求*：...
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問題詳情：
已知拋物線
的焦點為
，
為座標原點，
是拋物線
上異於
的兩點．
(Ⅰ)求拋物線
的方程；
(Ⅱ)若直線
的斜率之積為
，求*：直線
過定點．
【回答】
（Ⅰ）因為拋物線
的焦點座標為
，所以
，所以
.
所以拋物線
的方程為
.
（Ⅱ）*：①當直線
的斜率不存在時，設
，
，
因為直線
，
的斜率之積為
，所以
，化簡得
.
所以
，
，此時直線
的方程為
.
②當直線
的斜率存在時，設其方程為
，
，
，
聯立得
化簡得
.
根據根與係數的關係得
，
因為直線
，
的斜率之積為
，所以
，
即
.即
，解得
（捨去）或
.
所以
，即
，所以
，即
.
綜上所述，直線
過
軸上一定點
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
