已知直線與焦點為的拋物線()相切．（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交於，兩點，求，兩點到直線的距...
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問題詳情：
已知直線
與焦點為
的拋物線
(
)相切．
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
的直線
與拋物線
交於
，
兩點，求
，
兩點到直線
的距離之和的最小值．
【回答】
（1）∵直線
與拋物線
相切.
由
消去
得，
，從而
，解得
.
∴拋物線
的方程為
. ………4分
(2)由於直線
的斜率不為0，所以可設直線
的方程為
，
(
)，
(
).
由
消去
得，
，
∴
，從而
， ………8分
∴線段
的中點
的座標為(
).
設點
到直線
的距離為
，點
到直線
的距離為
，
點
到直線
的距離為
，則
， ………10分
∴當
時，可使
、
兩點到直線
的距離之和最小，距離的最小值為
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
