已知拋物線的焦點，為座標原點，是拋物線上異於的兩點．（1）求拋物線的方程；（2）若直線的斜率之積為，求*：直線...
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問題詳情：
已知拋物線
的焦點
，
為座標原點，
是拋物線
上異於的兩點．
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
的斜率之積為
，求*：直線
過
軸上一定點．
【回答】
解：
（1）因為拋物線
的焦點座標為
，所以
，所以
.
所以拋物線
的方程為
. ……………………………………… 4分
（2）*：① 當直線
的斜率不存在時，設
.
因為直線
的斜率之積為
，所以
，化簡得
.
所以
，此時直線
的方程為
. ……………………6分
② 當直線
的斜率存在時，設其方程為
，
，
聯立方程組
消去
，得
.
根據根與係數的關係得
， ……………………………………… 8分
因為直線
的斜率之積為
，
所以
，即
. 即
，
解得
(捨去)或
. 所以
，即
，
所以
，即
． ………………………………………11分
綜上所述，直線
過定點
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：綜合題
