.已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.(1)求該拋物線的方程；(2)過拋物線焦點的直線交拋物...
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
.已知圓
的圓心
在拋物線
上，圓
過原點且與拋物線的準線相切.
(1)求該拋物線的方程；
(2)過拋物線焦點
的直線
交拋物線於
兩點，分別在點
處作拋物線的兩條切線交於
點，求三角形
面積的最小值及此時直線
的方程.
【回答】
0.解：（1）由已知可得圓心
，半徑
，焦點
，準線
因為圓C與拋物線F的準線相切，所以
，
且圓C過焦點F，
又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，
即
所以
，即
，拋物線F的方程為
（2）易得焦點
，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為
設
得
，
，
對
求導得
，即
直線AP的方程為
，即
，
同理直線BP方程為
設
，
聯立AP與BP直線方程解得
，即
所以
，點P到直線AB的距離
所以三角形PAB面積
，當僅當
時取等號
綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
