已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與拋物線相交於，兩點，直線與拋物線相切且，則直線的方程為
來源：國語幫 2.58W
問題詳情：
已知拋物線
的焦點為
，過點
且斜率為
的直線與拋物線相交於
，
兩點，直線
與拋物線相切且
，則直線
的方程為______；
為
上的動點，則
的最小值是_______．
【回答】
【分析】
容易直接寫出
的方程；聯立
和拋物線的方程，求出
，
兩點，由直線
與拋物線相切，求出直線
的方程，表示出
的座標，表示出
即可求其最小值.
【詳解】
解：依題意可知，拋物線的焦點座標為
，由於直線的斜率為
，
故直線方程為
，即
，
由
，解得
，
．
設直線
的方程為
，
由
，化簡得
，
由於直線和拋物線相切，判別式
，
解得
，
故直線
的方程為
．
設直線
上任意一點的座標
，
，
，
代入
得
，
當
時，取得最小值為
故*為：
；
．
【點睛】
以直線和拋物線的位置關係為載體，考查拋物線切線的求法以及向量數量積的最小值，基礎題.
知識點：平面向量
題型：填空題
