已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交於A，B兩點．(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|...
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問題詳情：
已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交於A，B兩點．(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．
【回答】
解：(1)因為直線l的傾斜角為60°，所以其斜率k＝
.
又F
，所以直線l的方程為y＝
.聯立
消去y得x2－5x＋
＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，
而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋
＋x2＋
＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，於是線段AB的中點M的橫座標是3.又準線方程是x＝－
，
所以M到準線的距離為3＋
＝
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
