如圖，拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線於A，B兩點．(1)若求直線AB的斜率；(2)設點M在線...
來源：國語幫 7.54K
問題詳情：
如圖，拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線於A，B兩點．
(1)若
求直線AB的斜率；
(2)設點M在線段AB上運動，原點O關於點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．
【回答】
解：(1)依題意知F(1，0)，設直線AB的方程為
x＝my＋1．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，
消去x得y2－4my－4＝0．
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．①
因為
，所以y1＝－2y2．②
聯立①和②，消去y1，y2，得m＝±
．
所以直線AB的斜率是±2
．
(2)由點C與原點O關於點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等於2S△AOB．因為2S△AOB＝2×
·|OF|·|y1－y2|＝
，所以當m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
