已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於A、B兩點，若線段AB的中點的縱座標為2，...
來源：國語幫 1.04W
問題詳情：
已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於A、B兩點，若線段AB的中點的縱座標為2，則該拋物線的準線方程為( )
(A)x＝1 (B)x＝－1 (C)x＝2 (D)x＝－2
【回答】
B.方法一：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線AB的方程為：y＝x－
，與y2＝2px聯立消去x整理得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，
由題意知：y1＋y2＝4，
∴p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，
其準線方程為x＝－1，故選B.
方法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由題意得y1＋y2＝4，y
＝2px1，y
＝2px2，
兩式相減得：kAB＝
＝
＝
＝1，∴p＝2，
∴拋物線的方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
