如圖所示，O為座標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x於M(x1，y1)，N(x2，y2...

問題詳情：

如圖所示，O為座標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x於M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．

(1)求x1x2與y1y2的值；

(2)求*：OM⊥ON.

【回答】

(1)解　過點P(2,0)且斜率為k的直線方程為：y＝k(x－2)．

把y＝k(x－2)代入y2＝2x，

消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，

由於直線與拋物線交於不同兩點，

故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，

x1x2＝4，x1＋x2＝4＋，

∵M、N兩點在拋物線上，

∴y·y＝4x1·x2＝16，

而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題