如圖所示，拋物線關於x軸對稱，它的頂點在座標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線...
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問題詳情：
如圖所示，拋物線關於x軸對稱，它的頂點在座標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．
(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程；
(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1＋y2的值及直線AB 的斜率．
【回答】
解析：(1)由已知條件，可設拋物線的方程為y2＝2px(p>0)．
∵點P(1,2)在拋物線上，∴22＝2p·1，解得p＝2.
故所求拋物線的方程是y2＝4x，準線方程是x＝－1.
(2)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則
∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y
＝4x1，①
y
＝4x2，②
，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
