如圖，在平面直角座標系xOy中，點P（x，y）是拋物線上的一個動點，拋物線的對稱軸與x軸交於點D，經過點P的直...
來源：國語幫 2W
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，點P（x，y）是拋物線上的一個動點，拋物線的對稱軸與x軸交於點D，經過點P的直線PE與y軸交於點E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請説明理由。
【回答】
解：存在。
∵，
∴拋物線的對稱軸為x=2。
∴OD=2。
如圖，若△OPE≌△OPD，則∠OPD=∠OPE，即點P在各象限的角平分線上，
當P1（，），E1（0，）時，由待定係數法可求P1E1的解析式為；
當P2（，），E2（0，）時，由待定係數法可求P2E2的解析式為。
綜上所述，直線PE的解析式為或或或。
【考點】二次函數綜合題，待定係數法的應用，曲線上點的座標與方程的關係，全等三角形的判定，解一元二次方程，二次根式化簡，分類思想的應用。
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
