在平面直角座標系中，O是座標原點，拋物線y=﹣x2﹣2x+4交y軸於點B，過點B作AB∥x軸交拋物線於點A，連...
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問題詳情：
在平面直角座標系中，O是座標原點，拋物線y=﹣x2﹣2x+4交y軸於點B，過點B作AB∥x軸交拋物線於點A，連接OA.將該拋物線向下平移m個單位，使平移後得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），則m的取值範圍是（ ）
A．1＜m＜5 B．1＜m＜4 C．1＜m＜3 D．1＜m＜2
【回答】
C解：如圖，設原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB於點E交AO於點F．
∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，
∴B（0，4），D（﹣1，5），對稱軸為直線x=﹣1，
∵AB∥x軸交拋物線於點A，
∴A的座標（﹣2，4），
∴AB的中點E的座標是（﹣1，4），
∵OA的中點是F，
∴F的座標是（﹣1，2），
當D點平移到E點時，平移後得到的拋物線頂點不在△OAB的內部，再繼續往下平移正好進入△OAB的內部，
當D點平移到F點時，平移後得到的拋物線頂點正好不在△OAB的內部，
∴m的取值範圍是：1＜m＜3．
故選C．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
