在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點為C，圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的...
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問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點為C，圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側）．
（1）求m的取值範圍；
（2）當m取最大整數時，求△ABC的面積．
【回答】
解析 （1）根據拋物線與x軸有兩個交點，得到△＞0，由此求得m的取值範圍．
（2）利用（1）中m的取值範圍確定m＝2，然後根據拋物線解析式求得點A、B的座標，利用三角形的面積公式解答即可．
解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸有兩個交點，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．
∵與x軸有兩個交點，∴方程有兩個不等的實數根．
∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．
（2）∵m＜2.5，且m取最大整數，∴m＝2．
當m＝2時，拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C座標為（2，﹣1）．
令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．
∴拋物線與x軸兩個交點的座標為A（1，0），B（3，0），
∴△ABC的面積為
＝1．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
