在平面直角座標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，...
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問題詳情：
在平面直角座標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，
），頂點為C，點D在其對稱軸上且位於點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的座標．
【回答】
解：（1）把A（﹣1，0）和點B（0，
）代入y=﹣
x2+bx+c得
，解得
，
∴拋物線解析式為y=﹣
x2+2x+
；
（2）∵y=﹣
（x﹣2）2+
，
∴C（2，
），拋物線的對稱軸為直線x=2，
如圖，設CD=t，則D（2，
﹣t），
∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處，
∴∠PDC=90°，DP=DC=t，
∴P（2+t，
﹣t），
把P（2+t，
﹣t）代入y=﹣
x2+2x+
得﹣
（2+t）2+2（2+t）+
=
﹣t，
整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（捨去），t2=2，
∴線段CD的長為2；
（3）P點座標為（4，
），D點座標為（2，
），
∵拋物線平移，使其頂點C（2，
）移到原點O的位置，
∴拋物線向左平移2個單位，向下平移
個單位，
而P點（4，
）向左平移2個單位，向下平移
個單位得到點E，
∴E點座標為（2，﹣2），
設M（0，m），
當m＞0時，
•（m+
+2）•2=8，解得m=
，此時M點座標為（0，
）；
當m＜0時，
•（﹣m+
+2）•2=8，解得m=﹣
，此時M點座標為（0，﹣
）；
綜上所述，M點的座標為（0，
）或（0，﹣
）．
知識點：各地中考
題型：綜合題
