如圖，在平面直角座標系中，已知拋物線y=x2﹣bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．（1）則b...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知拋物線y=x2﹣bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．

（1）則b=　　，c=　　；

（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°後，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移後經過點C，求平移後所得拋物線的表達式．

【回答】

【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】（1）直接將已知點的座標代入到二次函數的解析式中求得未知係數的值即可；

（2）根據A、B兩點的座標可以求得OA和OB的長，然後根據旋轉的*質求得點C的座標，然後向下平移2個單位即可得到平移後的拋物線的解析式．

【解答】解：（1）已知拋物線y=x2﹣bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，

∴

解得：，

∴b、c的值分別為4，3．  

故*是：4；3．

（2）∵A（0，3），B（1，0），

∴OA=3，OB=1．

∴旋轉後C點的座標為（4，1）．

當x=4時，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，

∴拋物線y=x2﹣4x+3經過點（4，3）．

∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位後過點C．

∴平移後的拋物線解析式為y=x2﹣4x+1．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題