在平面直角座標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－3,0)、B(0，3)、C(1，0)三點．(1)...
問題詳情：
在平面直角座標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－3,0)、B(0，3)、C(1，0)三點．
(1)求拋物線的解析式和它的頂點座標；
(2)若在該拋物線的對稱軸l上存在一點M，使MB＋MC的值最小，求點M的座標以及MB＋MC的最小值；
(3)若點P、Q分別是拋物線的對稱軸l上兩動點，且縱座標分別為m，m＋2，當四邊形CBQP周長最小時，求出此時點P、Q的座標以及四邊形CBQP周長的最小值．
【回答】
解：(1)將A、B、C的座標代入函數解析式，
得
，解得
，
∴ 拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3，
*，得y＝－(x＋1)2＋4，即頂點座標為(－1，4)；
（2）如解圖①，連接AB交對稱軸於點M，連接MC，
|
由A、C關於對稱軸對稱，得AM＝MC，
∴ MB＋MC＝AM＋MB＝AB，
此時，MB+MC的值最小，
由勾股定理，得AB＝
＝3
，
即MB＋MC＝3
，
設AB的解析式為y＝kx＋b，
將A、B兩點座標代入，得
，解得
，
∴直線AB的解析式為y＝x＋3，
當x＝－1時，y＝2，即M(－1，2)，
此時MB＋MC的最小值為3；
（3）如解圖②，將B點向下平移兩個單位，得D點，連接AD交對稱軸於點P，作BQ∥PD交對稱軸於Q點，
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∵PQ∥BD，BQ∥PD，
∴四邊形BDPQ是平行四邊形，
∴BQ＝PD，PQ＝BD＝2，
∴BQ＋PC＝PD＋AP＝AD，
由勾股定理，得AD＝
＝
＝
，
BC＝
＝
＝，
∴四邊形CBQP周長的最小值為BC＋BQ＋PQ＋PC
＝BC＋PQ＋(BQ＋PC)
＝BC＋PQ＋AD
＝
＋2＋
＝2＋2，
設AD的解析式為y＝kx＋b，將A、D點座標代入得，
，解得
，
∴直線AD的解析式為y＝
x＋1，
當x＝－1時，y＝
，即P(－1，
)，
由|PQ|＝2，且Q點縱座標大於P點縱座標得Q(－1，
)，
故當四邊形CBQP周長最小時，點P的座標為(－1，)，點Q的座標為(－1，
)，四邊形CBQP周長的最小值是2＋2.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
