如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於A(3，0)，B(－1，0)兩點，過點B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－...
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問題詳情：
如圖，拋物線y＝
x2＋bx＋c與x軸交於A(3，0)，B(－1，0)兩點，過點B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－2x於點C.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)求該拋物線的頂點D的座標，並判斷頂點D是否在直線y＝－2x上；
(3)點P是拋物線上一動點，是否存在這樣的點P(點A除外)，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點P的座標；若不存在，請説明理由．
第9題圖
【回答】
解：(1)∵y＝
x2＋bx＋c與x軸交於A(3，0)，B(－1，0)兩點，
∴
∴拋物線的解析式為y＝
x2－
x－1；
(2)∵a＝
，b＝－
，c＝－1，
拋物線的頂點D的座標為(－
，
)，
∴D(1，－
)．
把x＝1代入y＝－2x中得y＝－2，
∵－
≠－2，
∴頂點D不在直線y＝－2x上；
(3)存在．理由如下：
如解圖，過點C作x軸的平行線，與該拋物線交於點P1，P2，連接BP1，BP2.
第9題解圖
∵直線BC⊥x軸，
∴△P1BC、△P2BC都是直角三角形．
把x＝－1代入y＝－2x中得：
y＝－2×(－1)＝2，
∴C(－1，2)．
∴把y＝2代入y＝x2－
x－1中得x2－x－1＝2，
解得x1＝
＋1，x2＝－
＋1.
∴P1(
＋1，2)，P2(－＋1，2)．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
