如圖5,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於點A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交於點C(0,...
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問題詳情:
如圖5,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於點A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交於點C(0,-3).
(1)求該拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點M的座標;
(2)連結CB、CM,過點M作MN⊥y軸於點N,求*:∠BCM=90°.
【回答】
解:(1)設該拋物線對應的二次函數的表達式為y=a(x+1)(x-3),……1分
∵拋物線過點(0,-3),
∴-3=a(0+1)(0-3),………………………………………2分
∴a=1,
∴y=(x+1)(x-3)
即該拋物線對應的二次函數的表達式為y=x2-2x-3,………3分
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴M(1,-4). …………………………………………………4分
(2)∵B(3,0),C(0,-3).
∴OB=OC,∠BOC=90°,
∴△BOC為等腰直角三角形,
∴∠OCB=45°. …………………………………5分
∵M(1,-4),MN⊥y軸於點N.
∴MN=1,CN=ON-OC=4-3=1,
∴NC=NM,∠CNM=90°,
∴△CNM也是等腰直角三角形,
∴∠NCM=45°. …………………………………7分
∴∠BCM=180°-45°-45°=90°.……………8分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題