.如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交於A(－1，0)、B兩點，與y軸交於點C(0，2)，拋物線的對稱軸交...
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問題詳情：
.如圖，拋物線y＝－
x2＋bx＋c與x軸交於A(－1，0)、B兩點，與y軸交於點C(0，2)，拋物線的對稱軸交x軸於點D.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求sin∠ABC的值；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的座標；如果不存在，請説明理由．
【回答】
解：(1)將點A(－1，0)，C(0，2)代入拋物線y＝－
x2＋bx＋c中得，
∴拋物線的解析式為y＝－
x2＋
x＋2；
(2)令y＝－
x2＋
x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝4，
∴點B的座標為(4，0)，
在Rt△BOC中，BC＝
＝2
，
∴sin∠ABC＝
＝
；
(3)存在，點P座標為(
，
)或(，－
)或(，4)．
【解法提示】由拋物線y＝－x2＋x＋2得對稱軸為直線x＝，
∴點D的座標為(，0)．
∴CD＝
＝.
∵點P在對稱軸x＝上，且△PCD是以CD為腰的等腰三角形，
∴當點D為頂點時，有DP＝CD＝，
此時點P的座標為(，
)或(，－)；
當點C為頂點時，如解圖，連接CP，則CP＝CD，過點C作CG⊥DP於點G，則DG＝PG，
第1題解圖
∵DG＝2，
∴PG＝2，PD＝4，
∴點P的座標為(，4)．
綜上，存在點P使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，點P的座標為(，)或(，－)或(，4)．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
