已知拋物線y＝k(x＋1)(x－)與x軸交於點A，B，與y軸交於點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數...

問題詳情：

已知拋物線y＝k(x＋1)(x－)與x軸交於點A，B，與y軸交於點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是(　　)

A．2             B．3                C．4            D．5

【回答】

 C　解析：令y＝0，則k(x＋1)(x－)＝0，解得x1＝－1，x2＝，設A點座標 為(－1，0)，則B點的座標為(，0)．

當x＝0時，y＝－3，∴C(0，－3)，AC＝＝.

(1)k＞0時，有以下3種情況：①當AC＝BC時，點A、B分別在x軸的負半軸和正半軸上，且AO＝BO，即1＝，解得k＝3；②當AB＝BC時，AB2＝BC2＝BO2＋CO2，即(＋1)2＝()2＋32，解得k＝；③當AB＝AC時，AB2＝AC2，即(＋1)2＝10，解得k＝ (k＞0，捨去k＝)．

(2)k＜0時，點B只能在點A的左側．只有當AB＝AC時，△ABC可構成等腰三角形，∴－－1＝，解得k＝，綜上可知，當k1＝3，k2＝，k3＝，k4＝時，△ABC為等腰三角形，故能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是4.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題