如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交於A，B兩點，過A，B兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交於點C（...

問題詳情：

如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交於A，B兩點，過A，B兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交於點C（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EF∥BC，交AB於點F，當△BEF的面積是時，求點E的座標；

（3）在（2）的結論下，將△BEF繞點F旋轉180°得△B′E′F，試判斷點E′是否在拋物線上，並説明理由．

【回答】

解：（1）y＝﹣x+4…①，

令x＝0，y＝4，令y＝0，則x＝4，

故點A、B的座標分別為（4，0）、（0，4），

拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），

即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4…②；

（2）設點E（m，0），

直線BC表達式中的k值為4，EF∥BC，

則直線EF的表達式為：y＝4x+n，

將點E座標代入上式並解得：

直線EF的表達式為：y＝4x﹣4m…③，

聯立①③並解得：x＝（m+1），

則點F（，），

S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，

解得：m＝，

故點E（，0）、點E（2，2）；

（3）△BEF繞點F旋轉180°得△B′E′F，則點E′（，4），

當x＝時，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，

故點E′不在拋物線上．

知識點：各地中考

題型：綜合題