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問題詳情：（2019·湖南中考模擬）如圖，頂點座標為（2，﹣1）的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交於點C（0，3），與x軸交於A、B兩點．（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交於點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平...
問題詳情：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點A（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，當y＞0時，x的取值範圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1【回答】D【分析】根據拋物線的對稱*得到拋物線與x軸的另一交點座標...
問題詳情：已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值範圍是()A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2【回答】C【解析】∵點A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P（m，n）...
問題詳情：二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根據表格中的信息，完成下列各題（1）當x＝3時，y＝ （2）當x為何值時，y＝0？（3）①若自變量x的取值範圍是0≤x≤5，求函數值y的取值範圍；②若函數值y為正數，...
問題詳情：已知二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列關於此函數圖象的描述中，錯誤的是（）A．對稱軸是直線x＝1 B．當x＜0時，函數y隨x增大而增大C．圖象的頂點...
問題詳情：如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交於負半軸．給出四個結論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正確的結論的序號是 【回答】①③④【分析】①由點（1，0）在二次函數圖象上，利用二次...
問題詳情：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的座標及△PAC的周長；若不存在，請説明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線...
問題詳情：如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交於點A（﹣2，0），點B（4，0），與y軸交於點C（0，8），連接BC，又已知位於y軸右側且垂直於x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸於點P，D，E．（1）求拋物線...
問題詳情：已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求該二次函數圖象的頂點座標；②定義：對於二次函數y＝px2+qx+r（p≠0），滿足方程y＝x的x的值叫做該二次函數的“不動點”．求*：二次函數y＝ax2+bx+c有兩個不同的“不動點”．（2）設b＝c3，如圖所示，在...
問題詳情：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④當y＞0時，﹣1＜x＜3其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 ...
問題詳情：若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+bx+c（a≠0）為y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴隨函數．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，求直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的面積；（2）若函數y＝mx...
問題詳情：已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸於點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△...
問題詳情：如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知，滿足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值範圍是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【回答】A【解答】解：由圖可知，二次函數圖象為直線x＝2，所以，函...
問題詳情：二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）是圖象上一點，那麼下列判斷正確的是（ ）A．當n＜0時，m＜0 B．當n＞0時，m＞x2C．當n＜0...
問題詳情：（2019·山東中考模擬）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 ...
問題詳情：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對應值如下表：下列結論錯誤的是（ ）-5-4-20260-6-46A．a>0B．若點（－8，y1），點（8，y2）在二次函數圖象上，則y1＜y2C．當x＝－2時，函數值最小，最小值為－6D．方程ax2+bx+c＝－5有兩個不相等的實數根．【回答】C【...
問題詳情：已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A．{x|x＞}B．{x|x}C．{x|}D．{x|x}【回答】考點：一元二次不等式的解法．專題：轉化思想．分析：設y=ax2+bx+c，ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，得到開口向下，2和4為函數與x...
問題詳情：二次函數y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表，該拋物線的對稱軸是直線（）x﹣1013y﹣1353A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝2【回答】C【解...
問題詳情：如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線L的函數表達式；（2）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點N的座標；若不存在，請説明理由．【回答】【解答...
問題詳情：已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 ...
問題詳情：如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸正半軸交於點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y≥c【回答】D【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交...
問題詳情：若二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交於點A（3，0）、B（0，﹣2），且過點C（2，﹣2）．（1）求二次函數表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內的點，且S△PBA＝4，求點P的座標；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y軸的距...
問題詳情：已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【回答】A【分析】由拋物線的...
問題詳情：如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有兩個不相等的實數根， 則k的取值範圍是（ ） A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3 【回答】D知...
問題詳情：閲讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程係數之間有如下關係：x1+x2＝－，x1·x2＝.根據該材料填空：已知xx2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則+的值為 ．【回答】知識點：解一元二次方程題...
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