如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交於負半軸．給...
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問題詳情：
如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交於負半軸．給出四個結論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；
其中正確的結論的序號是
【回答】
①③④
【分析】①由點（1，0）在二次函數圖象上，利用二次函數圖象上點的座標特徵可得出a+b+c＝0，結論①正確；②由二次函數圖象的開口方向、對稱軸在y軸右側以及與y軸交於負半軸，可得出a＞0，﹣
＞0，c＜0，進而可得出abc＞0，結論②錯誤；③由二次函數圖象對稱軸所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，進而可得出2a+b＞0，結論③正確；④由二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，2）和（1，0），利用二次函數圖象上點的座標特徵可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，進而可得出a+c＝1，結論④正確．綜上，此題得解．
解：①∵點（1，0）在二次函數圖象上，
∴a+b+c＝0，結論①正確；
②∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交於負半軸，
∴a＞0，﹣
＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，結論②錯誤；
③∵﹣
＜1，a＞0，
∴2a＞﹣b，
∴2a+b＞0，結論③正確；
④∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，2）和（1，0），
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，結論④正確．
綜上所述，正確的結論有①③④．
故*為：①③④．
【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係以及二次函數圖象上點的座標特徵，觀察函數圖象，利用二次函數圖象與係數的關係及二次函數圖象上點的座標特徵逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：填空題
