如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交於點C，與x軸交於點A、點B（﹣1...

問題詳情：

如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交於點C，與x軸交於點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（　　）

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

B

【解析】

分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出*．

詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，

∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；

②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；

④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交於點A、點B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．

故選B．

點睛：此題主要考查了二次函數的*質以及二次函數最值等知識，正確得出A點座標是解題關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題