如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A，點B（﹣1，0），與y軸交於點C（0，...
問題詳情：
如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A，點B（﹣1，0），與y軸交於點C（0，4），作直線AC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱座標為m，求m的值；
（3）點M在y軸上且位於點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的座標．
【回答】
【解答】解：（1）∵點A與點B（﹣1，0）關於直線x=1對稱，
∴A（3，0），
設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣
，
∴拋物線解析式為y=﹣
（x+1）（x﹣3），即y=﹣
x2+
x+4；
（2）設直線AC的解析式為y=kx+p，
把A（3，0），C（0，4）代入得
，解得
，
∴直線AC的解析式為y=﹣
x+4；
令對稱軸與直線AC交於點D，與x軸交於點E，作PH⊥AD於H，如圖1，
當x=1時，y=﹣
x+4=
，則D（1，
），
∴DE=
，
在Rt△ADE中，AD=
=
，
設P（1，m），則PD=
﹣m，PH=PE=|m|，
∵∠PDH=∠ADE，
∴△DPH∽△DAE，
∴
=
，即
=
，解得m=1或m=﹣4，
即m的值為1或﹣4；
（3）設Q（t，﹣
t2+
t+4）（0＜t＜4），
當CM為對角線時，四邊形CQMN為菱形，如圖2，則點N和Q關於y軸對稱，
∴N（﹣t，﹣
t2+
t+4），
把N（﹣t，﹣
t2+
t+4）代入y=﹣
x+4得
t+4=﹣
t2+
t+4，解得t1=0（捨去），t2=1，此時Q點座標為（1，
）；
當CM為菱形的邊時，四邊形CNQM為菱形，如圖3，則NQ∥y軸，NQ=NC，
∴N（t，﹣
t+4），
∴NQ=﹣
t2+
t+4﹣（﹣
t+4）=﹣
t2+4t，
而CN2=t2+（﹣
t+4﹣4）2=
t2，即CN=
t，
∴﹣
t2+4t=
t，解得t1=0（捨去），t2=
，此時Q點座標為（
，
），
綜上所述，點Q的座標為（1，
）或（
，
）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
