如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（0，﹣2），並與x軸交於點C，點M是拋物線對稱軸l上任...
問題詳情：
如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（0，﹣2），並與x軸交於點C，點M是拋物線對稱軸l上任意一點（點M，B，C三點不在同一直線上）．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）在拋物線上找出兩點P1，P2，使得△MP1P2與△MCB全等，並求出點P1，P2的座標；
（3）在對稱軸上是否存在點Q，使得∠BQC為直角，若存在，作出點Q（用尺規作圖，保留作圖痕跡），並求出點Q的座標．
【回答】
解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：
，
解得：
，
∴拋物線所表示的二次函數的表達式為：y=x2﹣x﹣2；
（2）如圖1，P1與A重合，P2與B關於l對稱，
∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，
∴△P1MP2≌△CMB，
∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣
）2﹣
，
此時P1（﹣1，0），
∵B（0，﹣2），對稱軸：直線x=
，
∴P2（1，﹣2）；
如圖2，MP2∥BC，且MP2=BC，
此時，P1與C重合，
∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，
∴△BMC≌△P2P1M，
∴P1（2，0），
由點B向右平移
個單位到M，可知：點C向右平移
個單位到P2，
當x=
時，y=（
﹣）2﹣
=
，
∴P2（
，
）；
如圖3，構建▱MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此時P2與B重合，
由點C向左平移2個單位到B，可知：點M向左平移2個單位到P1，
∴點P1的橫座標為﹣
，
當x=﹣
時，y=（﹣
﹣
）2﹣
=4﹣
=
，
∴P1（﹣，
），P2（0，﹣2）；
（3）如圖3，存在，
作法：以BC為直徑作圓交對稱軸l於兩點Q1、Q2，
則∠BQ1C=∠BQ2C=90°；
過Q1作DE⊥y軸於D，過C作CE⊥DE於E，
設Q1（
，y）（y＞0），
易得△BDQ1∽△Q1EC，
∴
，
∴
=
，
y2+2y﹣
=0，
解得：y1=
（舍），y2=
，
∴Q1（
，
），
同理可得：Q2（
，
）；
綜上所述，點Q的座標是：（
，
）或（，
）．
【點評】本題考查了待定係數法求函數解析式、二次函數圖象上點的座標特徵、二次函數的*質、圓周角定理以及三角形全等的*質和判定，解題的關鍵是：（1）利用待定係數法求出函數解析式；（2）利用二次函數的對稱*解決三角形全等問題；（3）分類討論．本題屬於中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用二次函數的對稱*，再結合相似三角形、方程解決問題是關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
