如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經過點A(1,0),與y軸交於點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半...
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問題詳情:
如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經過點A(1,0),與y軸交於點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點座標.
【回答】
【分析】(1)將A點的座標代入拋物線中,即可得出二次函數的解析式;
(2)本題要分兩種情況進行討論:
①PB=AB,先根據拋物線的解析式求出B點的座標,即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的座標;
②PA=AB,此時P與B關於x軸對稱,由此可求出P點的座標.
解:(1)∵拋物線y=﹣x2+5x+n經過點A(1,0)
∴n=﹣4
∴y=﹣x2+5x﹣4;
(2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2+5x﹣4,
∴令x=0,則y=﹣4,
∴B點座標(0,﹣4),AB=,
①當PB=AB時,PB=AB=,
∴OP=PB﹣OB=﹣4.
∴P(0,﹣4)
②當PA=AB時,P、B關於x軸對稱,
∴P(0,4)
因此P點的座標為(0,﹣4)或(0,4).
【點評】本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的構成等知識點,主要考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題