如圖1，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於...
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問題詳情：
如圖1，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，﹣2），頂點為D，對稱軸交x軸於點E．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設M為該拋物線對稱軸左側上的一點，過點M作直線MN∥x軸，交該拋物線於另一點N．是否存在點M，使四邊形DMEN是菱形？若存在，請求出點M的座標；若不存在，請説明理由；
（3）連接CE（如圖2），設點P是位於對稱軸右側該拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當△PQE與△COE相似時點P的座標．
【回答】
解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
將點C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，
解
得a＝
，
則拋物線解析式為y＝
（x+1）（x﹣3）＝
x2﹣
x﹣2；
（2）∵y＝
x2﹣
x﹣2＝
（x﹣1）2﹣
，
∴頂點D（1，﹣
），即DE＝
，
∵四邊形
DMEN是菱形，
∴點M的縱座標為﹣
，
則
x2﹣
x﹣2＝﹣
，
解得x＝1±
，
∵M為該拋物線對稱軸左側上的一點，
∴x＜1，
則x＝1﹣
，
∴點M座標為（1﹣
，﹣
）；
（3）∵C（0，﹣2），E（
1，0），
∴OC＝2，OE＝1，
如圖，設P（m，
m2﹣
m﹣2）（m＞1），
則PQ＝|
m2﹣
m﹣2|，EQ＝m﹣1，
①若△COE∽△PQE，則
＝
，即
＝
，
解得m＝0（舍）或m＝
5或m＝2或m＝﹣3（舍），
此時點P座標為（5，8）或（2，﹣2）；
②若△COE∽△EQP，則
＝
，即
＝
，
解得m＝
（負值捨去）或m＝
，
此時點P的座標為（
，
）或（
，
）；
綜上，點P的座標為（5，8）或（2，﹣2）或（
，
）或（
，
）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
