如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數且k≠0）的圖象交於A（﹣1，a），B兩點，與x軸交於...
來源：國語幫 1.21W
問題詳情：
如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交於A（﹣1，a），B兩點，與x軸交於點C
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的座標．
【回答】
（1）y=-
（2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【分析】
（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數
求k．
（2）聯立方程求出交點，設出點P座標表示三角形面積，求出P點座標．
【詳解】
（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函數
∴k=﹣3，
∴反比例函數的表達式為
（2）聯立兩個函數的表達式得
解得
或
∴點B的座標為B（﹣3，1）
當y=x+4=0時，得x=﹣4
∴點C（﹣4，0）
設點P的座標為（x，0）
∵
，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【點睛】
本題是一次函數和反比例函數綜合題，考查利用方程思想求函數解析式，通過
聯立方程求交點座標以及在數形結合基礎上的面積表達．
知識點：反比例函數
題型：解答題
