如圖，一次函數y=k1x+5（k1＜0）的圖象與座標軸交於A，B兩點，與反比例函數y=（k2＞0）的圖象交於M...

問題詳情：

如圖，一次函數y=k1x+5（k1＜0）的圖象與座標軸交於A，B兩點，與反比例函數y=（k2＞0）的圖象交於M，N兩點，過點M作MC⊥y軸於點C，已知CM=1．

（1）求k2﹣k1的值；

（2）若=，求反比例函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，設點P是x軸（除原點O外）上一點，將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數的圖象上？如果能，求出所有的點Q的座標；如果不能，請説明理由．

【回答】

解：（1）如圖1，∵MC⊥y軸於點C，且CM=1，

∴M的橫座標為1，

當x=1時，y=k1+5，

∴M（1，k1+5），

∵M在反比例函數的圖象上，

∴1×（k1+5）=k2，

∴k2﹣k1=5；

（2）如圖1，過N作ND⊥y軸於D，

∴CM∥DN，

∴△ACM∽△ADN，

∴，

∵CM=1，

∴DN=4，

當x=4時，y=4k1+5，

∴N（4，4k1+5），

∴4（4k1+5）=k2①，

由（1）得：k2﹣k1=5，

∴k1=k2﹣5②，

把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2，

k2=4；

∴反比例函數的解析式：y=；

（3）當點P滑動時，點Q能在反比例函數的圖象上；

如圖2，CP=PQ，∠CPQ=90°，

過Q作QH⊥x軸於H，

易得：△COP≌△PHQ，

∴CO=PH，OP=QH，

由（2）知：反比例函數的解析式：y=；

當x=1時，y=4，

∴M（1，4），

∴OC=PH=4，

設P（x，0），

∴Q（x+4，x），

當點Q落在反比例函數的圖象上時，

x（x+4）=4，

x2+4x+4=8，

x=﹣2±，

當x=﹣2+2時，x+4=2+2，如圖2，Q（2+2，﹣2+2）；

當x=﹣2﹣2時，x+4=2﹣2，如圖3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；

如圖4，CP=PQ，∠CPQ=90°，設P（x，0），

過P作GH∥y軸，過C作CG⊥GH，過Q作QH⊥GH，

易得：△CPG≌△PQH，

∴PG=QH=4，CG=PH=x，

∴Q（x﹣4，﹣x），

同理得：﹣x（x﹣4）=4，

解得：x1=x2=2，

∴Q（﹣2，﹣2），

綜上所述，點Q的座標為（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．[中*#國&教育^出~版網]

知識點：各地中考

題型：綜合題