如圖，一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交於A，B兩點，且與反比例函數y＝(...

問題詳情：

如圖，一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交於A，B兩點，且與反比例函數y＝(n為常數，且n≠0)的圖象在第二象限交於點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

(3)直接寫出不等式kx＋b≤的解集．

【回答】

解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，

∴OA＝6，OD＝4，

∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．

∵CD⊥x軸，∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴＝，即＝，

∴DC＝20，∴C(－4，20)．

將A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，

∴一次函數的解析式為y＝－2x＋12.

將C(－4，20)代入y＝中，得n＝xy＝－80，

∴反比例函數的解析式為y＝－.

(2)聯立一次函數和反比例函數的解析式，得

解得

∴點E的座標為(10，－8)，

∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝CD·DA＋DA·|yE|＝DA·(CD＋|yE|)＝×10×28＝140.

(3)不等式kx＋b≤的解集為x≥10或－4≤x＜0.

知識點：相似三角形

題型：綜合題