如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交於A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的...
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問題詳情：
如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象交於A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為
，則k的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C
【解析】
如圖，連接BP，由反比例函數的對稱*質以及三角形中位線定理可得OQ=
BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸於D，繼而根據正比例函數的*質以及勾股定理可求得點B座標，再根據點B在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，利用待定係數法即可求出k的值.
【詳解】
如圖，連接BP，
由對稱*得：OA=OB，
∵Q是AP的中點，
∴OQ=
BP，
∵OQ長的最大值為
，
∴BP長的最大值為
×2=3，
如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸於D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直線y=2x上，
設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或t=﹣
，
∴B（﹣
，﹣
），
∵點B在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，
∴k=﹣
×（-
）=
，
故選C．
【點睛】
本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的座標特徵，中位線定理，圓的基本*質等，綜合*較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.
知識點：反比例函數單元測試
題型：選擇題
