如圖,已知A(a,m)、B(2a,n)是反比例函數y=(k>0)與一次函數y=-x+b圖象上的兩個不同的交點,...
來源:國語幫 2.75W
問題詳情:
如圖,已知A(a,m)、B(2a,n)是反比例函數y= (k>0)與一次函數y=- x+b圖象上的兩個不同的交點,分別過A、B兩點作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結OA、OB,若已知1≤a≤2,則求S △OAB 的取值範圍.
【回答】
【解析】 試題分析:先根據函數圖象上點的座標特徵得出m= ,n= , =- a+b, =- a+b,於是k= a 2 ,再由反比例函數係數k的幾何意義可知S △OAC =S △OBD ,那麼S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2 ,根據二次函數的*質即可求解. 試題解析:∵A(a,m)、B(2a,n)在反比例函數y= (k>0)的圖象上, ∴m= ,n= , ∵A(a,m)、B(2a,n)在一次函數y=- x+b圖象上, ∴ =- a+b, =- a+b, 解得:k= a 2 , ∴S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC = ( + )(2a-a) = × ×a = k = × a 2 =2a 2 . 當1≤a≤2時,S △OAB =2a 2 ,隨自變量的增大而增大,此時2≤S △OAB ≤8. 考點:反比例函數係數k的幾何意義.
知識點:反比例函數
題型:解答題